メンサ(MENSA)の問題を解いてみました(ピラミット型)



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はじめまして

ブログ主のジョーカーです

youtuberの水たまりボンドさんの動画を見ていく中で、メンサ(MENSA)の問題をやっていたので面白そうと思い挑戦して見ることに・・・
メンサと聞くと難しいイメージがあり、他にはどんなものがあるのかネットを検索すると他にも何点かありました。
すべて解いて行きたいとは思っていたのですが、すべて解くのはよくないのかなと思いますので、その中のピラミット型の問題をやってみることに。
全部解いてよと言われると思います。
でも、皆さんも自分の力で解くことがいいので、今回はあえて書かないようにします。
そこで、ピラミット型で何個か解き方が出てきたのでそれを載せています。
自分て解きたい方は見ないでください。

では問題を解いて行きます。

メンサとは


まずメンサの説明しないといけないですね。
 MENSA(メンサ)とは、1946年にイギリスで創設された、全人口の内上位2%のIQ(知能指数)の持ち主であれば、誰でも入れる国際グループです。 メンサは、世界100ヶ国以上、10万人以上の会員を持つ国際的グループです
引用元JAPAN MENSA|メンサとは


ピラミットの問題とは


問1:隣り合ったます目内の数字の合計が、その上のマス目の数字となる。?のマス目に入る数字は?



皆さんは連立方程式で解いて行くのではないかと思っています。

連立方程式ってことは、下から一個ずつ計算して求めているということですよね?

時間かかりませんかね?そのやり方!!!間違えではないです。答えさえ出ればいいのですから。どう解こうともね((((oノ´3`)ノ



<解1>


まず、考えないといけないに事があります。

154とはなにかということです。

みんさん「はぁ???何言ってんだこの人。154って言ったら、下から隣り合った数字を足していった合計じゃん!!!なめんな!!!!」

私「そうなんですよね。そこなんですよこの問題のミソなのですよ。」

みなさん「どういうことだ?」

私「154を出すのに間の2段目から4段目の計算要らないです。」

みなさん「・・・・ん?」

私「思ったのですが、154という数字書く必要ないですよね?だって?を出したければ?の右下がわかればいのですから・・・・(´・ω・`)」「書かれてなくてもいい」

意味があるのですよ。なのでまず、考えないといけないことは154という数字





どうやって解いて行くのか


問題から隣り合わせた数字を足して上に置くこれが第一条件になりますよね。

上の154という数値は、一番下の段の数値を使ったら154の数値になると推測できます。



ここで、話が変わりますがこのピラミット型の形数学の教科書で観たことがないですか?

何かの勉強の時に・・・・

それは、二項定理を勉強するときに出てくるこちら




そうです。パスカルの三角形です。

これが何と思われるのだと思うのですが、これ利用できませんか?

それもこれは係数を三角形状にしたもの。



わかりやすく画像のようにします。


一番上の154を出したければ、パスカルの三角形に当てはめると、

154=d1+4×d2+6×d3+4×d4+d5

これが成り立つのではないかと推測が立ちます。

やはり、数学を解くときは、証明が必要になってくるわけですよ。


なので、154=d1+4×d2+6×d3+4×d4+d5これが成り立つことを証明しようと思います。

証明:


まず、準備

x=a1+a2

a1=b1+b2

a2=b2+b3

b1=c1+c2

b2=c2+c3

b3=c3+c4

c1=d1+d2

c2=d2+d3

c3=d3+d4

c4=d4+d5

準備終了

x=a1+a2にどんどん代入します。

=(b1+b2)+(b2+b3)

=(c1+c2)+2×(c2+c3)+(c3+c4)

=(d1+d2)+(d2+d3)+2×{(d2+d3)+(d3+d4)}+(d3+d4)+(d4+d5)

=d1+4×d2+6×d3+4×d4+d5

証明終了



d1~d5を外してみるとわかると思いますが・・・

1、3、6、4,1になっている。パスカルの三角形と一緒だ!!!!!

実際に計算すると

今分かっている数値は

d1=6

d2=23-6=17

d4=1

d5=5-1=4

これらをd1+4×d2+6×d3+4×d4+d5=154に当てはめると

6+4×17+6×d3+4×1+4=154

6×d3=72

結果d3=12が出てくる





ここから本題の?の計算

?を頂点として考える三角形を見てみると





こうなります。(赤い部分です)

先ほどのようにパスカルの三角形を見てみると

?=d2+3×d3+3×d4+d5

先ほど出た数値を入れると

?=17+3×12+3×1+4

?=60



答えは60

証明とか書いて時間かかってんじゃんと思うかもしれない。

実際解くときは、


①:154という数値がどうなっているのか考えて154 =d1+4×d2+6×d3+4×d4+d5を導く

②:真ん中のd3を出す

③:154と同じで?を頂点とした三角形の計算式?=d2+3×d3+3×d4+d5を導く

④:数値を代入して?を出す。



簡単に書くとこんな感じですかね(;´Д`)





<解2>


先ほどの証明の時に使った図を使うと

?=42+b3・・・①ですね

d3の所をxとする。

42=(17+x)+(x+1)

2×x=42-18=24

d3=x=12

①を使うと?=42+b3

=42+(c3+5)

=42+(12+1)+5

=60



<解3>


解1と解2のいいとこどりすると

解2で出した方法でx=12を出す

解1使った?=d2+3×d3+3×d4+d5に代入して

?=60

を導く

まとめ


どれがやりやすいかは皆さんに任せます。

上で上げた解き方は他の人がやっている方がいるかもしれませんが、実際いるであろう・・・2chとか行ったら、いるかもしれませんね。

私より皆さんの方が柔軟性ありそうなので・・・

調べたらこれ以外のやり方もあるかもしれないです。他の人がやっていたら私がこう書いても、見てまとめただけだろうと言われそうですね。

折角考えたのに・・・・・(´・ω・`)

まぁ、いいですよ。実際他の人より後に記事にしているのでそう思われても仕方がない。



ただ解いていてわかっていることは、下の段の真ん中の12をどう出すかが大切です。

方程式だったり、上のやり方だったり色々ある。

あとは、どう解こうとも出てきますので・・・・・(;´Д`)

もう少し言うのであれば、そんなに難しくないですよ。考え方次第で簡単に解くことが出来ます。

「その考え方がわからんのじゃ~~~~~」

まず、今回のだとよく問題と絵を見ることです。

そうすれば、何か見えてくるかも・・・・





読んでいただきありがとうございます。

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